中考范围数学难题.

题目

中考范围数学难题.
一组抛物线的顶点A1（X1,Y1）,A2（X2,Y2）,…,An（Xn,Yn）【n为正整数】依次是反比例函数y=9/X图像上的点,且这组抛物线中以A1（X1,Y1）为顶点的抛物线经过点O（0,0）,B1（2,0）,以A2（X2,Y2）为顶点的抛物线经过点B2（2,0）,B2（4,0）,…,以An（Xn,Yn）为顶点的抛物线经过点Bn-1（2n-2,0）,Bn（2n,0）.
【一】定义：若第n条抛物线y=anx^2+bnx^2+cn的二次项系数an、一次项系数bn,常数项Cn满足bn+cn=2an,则称这条抛物线为蝴蝶抛物线.
探究：这组抛物线中是否存在蝴蝶抛物线?若存在,请你确定它是这组抛物线中的第几条抛物线,若不存在,请说明理由.
【二】一条抛物线的顶点与X轴的两个交点所构成的等腰三角形叫做该抛物线的内接三角形.
①内接三角形的面积为整数的抛物线有_____条.（为什么?）
②若第m条和第n条抛物线的内接三角形顶角互补,求m、n的值.

答案

一、存在令第n条抛物线的解析式为：y=anx²+bnx+cn由韦达定理得：-bn/an=2n-2+2n;cn/an=2n*(2n-2)bn=(2-4n)an;cn=(4n²-4n)an∵bn+cn=2an∴(2-4n)an+(4n²-4n)an=2ann²-2n=0n=0(舍去);n=2因此,第2...