试求矩阵A的逆矩阵其中第一行1,-1,0 第二行0,1,1 第三0,0,1

题目

试求矩阵A的逆矩阵其中第一行1,-1,0 第二行0,1,1 第三0,0,1

答案

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 0 1 0 0
0 -1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 第2行减去第3行
1 -1 0 1 0 0
0 -1 0 0 1 -1
0 0 1 0 0 1 第1行减去第2行,第2行乘以-1
1 0 0 1 -1 1
0 1 0 0 -1 1
0 0 1 0 0 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -1 1
0 -1 1
0 0 1