高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派

题目

高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派

答案

直接做变量替换cosx＝1－2根号(t),sinx=根号(4t－4根号(t)),
微分有sinxdx＝dt/根号(t),即
dx＝dt/【2根号(t)*根号(1－根号(t))】
f(x)=1/根号(2+2根号(t)),
原积分化为
积分（从0到1）t^(1/2－1)*(1－t)^(1/2－1)dt/2根号(2)
＝B(1/2,1/2)/2根号(2)
＝pi/2根号(2).