一道大一物理力学题

题目

一道大一物理力学题
一物体以初速v0作竖直上抛运动,若其所受到的阻力与其速度的平方成正比,大小可以表示为mgk的平方乘以v的平方,求物体回上抛点的速度

答案

等一下,楼上的做错了.他用的是匀变速运动的公式.匀加速运动的公式
条件就是外力不变,所以加速度不变,所以才可以有这个式子.
但是这里变了.外力是变的.
我给你个最直接的解法,比如要从牛顿第二定律出发吧.
然后呢
m dv/dt = mg + f = mg + mgk^2*v^2
然后稍稍化简,这种化简叫做分离变量
dv/[ g+ gk^2*v^2]= dt 这样左边都是和v有关,右边只和t有关.
然后两边同乘以v,这样子,右边是v*dt=ds,就变成了位移的微元
然后两边再同时乘以mgk^2*v^2,也就是乘以阻力,这样子,
左边还是v的函数,右边是fds,也就是上升过程中阻力做的功的微元.
然后对v0到0积分,就得到了上升过程中阻力做的功.
然后也可以得到下降过程做的功.
然后重力不做功,用能量守恒,就可以了.