Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和

题目

Sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+...(x^n+1/x^n)^2求和
x=+1/-1时,Sn= [x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2n
x=±1时,Sn为什么等于4n?为什么不是2n?

答案

原式展开为Sn=(x^2+2*x*1/x+1/x^2)+……+(x^2n+2*x^n*1/x^n+1/x^2n) （共n组） =(x^2+2+1/x^2)+……+(x^2n+2+1/x^2n) =(x^2+x^4+...+x^2n)+2n+(1/x^2+1/x^4+...+1/x^2n) （每组括号中有n项）将x=±1代...