f(x)=ax-lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值.2.求f(x)的单调区间

题目

f(x)=ax-lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值.2.求f(x)的单调区间

答案

(1)f'(x)=a-1/x,
依题意f'(1)=a-1=1,a=2.
(2)f(x)=2x-lnx,x>0,
f'(x)=2-1/x=(2x-1)/x,
00,f(x)↑.
∴f(x)的减区间是(0,1/2),增区间是(1/2,+∞）.