已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列

题目

已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列

答案

因为am,an,ap成等比数列,则由等比中项,有：
（an)^2=am*ap
(a1*q^(n-1))^2=a1*q^(m-1)*a1*q^(p-1)(这是把通项公式代入）
则消去a1,（q^(n-1))^2=q^(m-1)*q^(p-1)
因为q≠+ -1
所以2（n-1）=（m-1）+（p-1）
即2n=m+p
可以说明m,n,p成等差数列