定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)

题目

定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)

答案

x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(X)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(X)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)