对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0）,求证

题目

对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0）,求证
1.f(1)=0
2.f(1/x)=-f(x)
3.f(x/y)=f(x)-f(y)

答案

1.设x=1,y=1,代入得f(1)-f(1）=f(1)=0
2.设y=1/x,代入f(1)-f(x)=f(1/x),得f(1/x)=-f(x)
3.f(x/y)-f(1/y)=f(x)
由第二题可知f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)+f(y)=f(x)
得证原式