设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是_.
题目
设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是______.
答案
当y≥0,方程变为:x
2-2(y+3)x+y
2-4y+27=0,
∵△≥0,△=4(y+3)
2-4(y
2-4y+27)=8(5y-9)≥0,
∴y≥
.
当y<0,方程变为:x
2+2(y-3)x+y
2+4y+27=0,
∵△≥0,即△=4(y-3)
2-4(y
2+4y+27)=8(-5y-9)≥0,
∴y≤-
.
所以y的取值范围是y≥
或y≤-
.
故答案为:y≥
或y≤-
.
分两种情况讨论:当y≥0,方程变为:x2-2(y+3)x+y2-4y+27=0,则有△≥0,即△=4(y+3)2-4(y2-4y+27)=8(5y-9)≥0,即可得到y的取值范围;当y<0,方程变为:x2+2(y-3)x+y2+4y+27=0,则有△≥0,即△=4(y-3)2-4(y2+4y+27)=8(-5y-9)≥0,即可得到y的取值范围;最后y的取值范围有两个.
根的判别式.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了绝对值的含义和分类讨论思想的运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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