在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（3-1）海里的C处的缉私船奉命以103海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海

题目

在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（

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-1）海里的C处的缉私船奉命以10

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海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

答案

设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=103t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=2，AC=3-1，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC=6可求得BC=6．∴sin∠ACB=ABsin∠BACBC=22，∴∠ACB=45°，∴BC与...

设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．