（在线等）已知n为正整数,且m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2,用含m的代数式表示（√2-1）^n的结果

题目

（在线等）已知n为正整数,且m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2,用含m的代数式表示（√2-1）^n的结果

答案

令（√2-1）^n=t
则（√2+1）^n=1/t
m=[((√2+1)^n+(√2-1)^n)/2]^2=[(t^2+1)/2t]^2
t^2+1=2t*√m
(t-√m)^2-m+1=0
t=√m±√(m-1)