已知互不相等的正数a、b、c满足a²+c²=2bc,则下列成立的是A:a>b>c B:b>a>c C:b>c>a D:c>a>b

题目

已知互不相等的正数a、b、c满足a²+c²=2bc,则下列成立的是A:a>b>c B:b>a>c C:b>c>a D:c>a>b
我只求到b>a，但怎么算出a>c?

答案

①b＜c
a²+c²=2bc＜2c²
a²＜c²
a＜c
∴c＞b＞a
②b＞c
a²+c²=2bc＞2c²
a²＞c²
a＞c
∴b＞a＞c
只有这2种可能,所以选B