若(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)=10,且α∈(-π/2,0)则cosα值为

题目

若(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)=10,且α∈(-π/2,0)则cosα值为

答案

(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)=10
4sinα-2cosα=50cosα+30sinα
52cosα+26sinα=0
2cosα+sinα=0
sinα=-2cosα ------1
cos^2α+sin^2α=1 ------2
解方程组 cosα=√5/5
（α∈(-π/2,0),cosα>0 舍掉cosα=-√5/5 ）