将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是_．

题目

将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是______．

答案

根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为kAB＝

0−2

4−0

＝−

1

2

，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以kCD＝

n−3

m−7

＝−

1

2

，①
CD的中点为(

m+7

2

，

n+3

2

)，
所以

n+3

2

−1＝2(

m+7

2

−2)②
由①②解得m＝

3

5

，n=

31

5

，
所以m+n＝

34

5

，
故答案为

34

5