已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x

题目

已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)
(2)设有且仅有一个实数m,使得f(m)=m,求函数f(x)的解析式

答案

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任意实数x,由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立.而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x,所以f(...