几个简单的微分几何题目

题目

几个简单的微分几何题目
1、在曲面的非脐点处,有且仅有 个主方向.
2、曲面上的 一定是测地线.
3、球面上的测地线是 .
4、曲面上连接两点的最短线一定是 线.
5、高斯曲率恒为零的曲面必是 曲面.
6、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为 .
7、曲面上的曲纹坐标网为渐近网的充要条件为 .
8、曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件为 .
9、曲面上的曲纹坐标网为曲率线网的充要条件为 .
10、曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的_____________的最大值和最小值.
11、直纹面 r (u,v)= a (u)+v b(u)的导线 a = a (u)是腰曲线的充分必要条件是_____________.
12、杜邦(Dupin)指标线中满足条件 分别是椭圆点、双曲点、抛物点.

答案

1.两个
2.连接两点的最短线
3.大圆周
4.测地
5.可展
6.E=G=0
7.L=N=0
8.F=0
9.F=M=0
10.法曲率
11.a(u)·b(u)=0
12.K>0,K