已知ABC(相乘)不等于0,且A^3+B^3+3AB=1.则A+B=?

题目

已知ABC(相乘)不等于0,且A^3+B^3+3AB=1.则A+B=?
急救

答案

a^3+b^3+3ab=1
(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=1
(a+b)[(a+b)^2-3ab]+3ab=1
(a+b)^3-3ab(a+b-1)=1
(a+b)^3-1=3ab(a+b-1)
(a+b-1)[(a+b)^2+(a+b)+1]=3ab(a+b-1)
a+b=1