曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为( ) A.(1,3) B.(3,3) C.(6,-12) D.(2,4)
题目
曲线y=4x-x2上两点A(4,0),B(2,4),若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为( )
A. (1,3)
B. (3,3)
C. (6,-12)
D. (2,4)
答案
设点P(x
0,y
0)
∵A(4,0),B(2,4)
∴k
AB=
=-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴k
l=-2
∴根据导数的几何意义得知,曲线在点P的导数y′
︳x=x0=4-2x
︳x=x0=4-2x
0=-2,即x
0=3
∵点P(x
0,y
0)在曲线y=4x-x
2上
∴y
0=4x
0-x
02=3
∴故选B.
首先求出弦AB的斜率,再利用导数的几何意义求出P点坐标.
导数的几何意义.
考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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