求曲线{█(z=√(〖1+x〗^2+y^2 )@x=1)┤在点（1,1,√3）处的切线与y轴正向所构成的夹角

题目

求曲线{█(z=√(〖1+x〗^2+y^2 )@x=1)┤在点（1,1,√3）处的切线与y轴正向所构成的夹角

答案

曲线的参数方程是：
x＝1
y＝y
z＝√(2+y^2)
所以,dx/dy＝0,dy/dy＝1,dz/dy＝y/√(2+y^2)
在点(1,1,√3)处,dx/dy＝0,dy/dy＝1,dz/dy＝1/√3
所以切线的方向向量是(0,1,1/√3)
切线与y轴的正方向的夹角的余弦cosβ＝√3/2,所以β＝π/3