若α-β＝π/4,则sinasinβ的最大值为?

题目

若α-β＝π/4,则sinasinβ的最大值为?

答案

sinαsinβ=sin(β+π/4)sinβ
=(sin²β+sinβcosβ)/√2
= (1-cos2β+sin2β)/(2√2)
=[√2sin(2β-π/4)+1]/(2√2)
≤(√2+1)/(2√2)
=(2+√2)/4