如图,已知AC交圆O于点A,B,且BC等于圆的半径,连接OC交圆O于点D,角C=30°,求∠AOD

题目

如图,已知AC交圆O于点A,B,且BC等于圆的半径,连接OC交圆O于点D,角C=30°,求∠AOD

答案

∵BC等于圆的半径
∴OB＝BC
∴∠BOC＝∠C＝30
∴∠OBA＝∠BOC+∠C＝60
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝60
∴∠AOB＝180-∠OAB-∠OBA＝60
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC＝90°