如图(1),在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.

题目

如图(1),在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.
（2）当点P在AB上运动到什么位置时,三角形ADQ的面积是正方形ABCD面积的六分之一；
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,三角形ADQ恰为等腰三角形.

答案

证明：（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的 16时,过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,则QE=QF,12AD×QE= 16S正方形ABCD= 16×16= 83,∴QE= 43,由△DEQ∽△DAP得 QEAP=DEDA,即 43AP= 4-434,解得AP=2,∴AP=2时,△...