先观察下面算式,看你发现了什么.

题目

先观察下面算式,看你发现了什么.
1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4 1/2*4=1/2*（1/2-1/4）
1/3*5=1/2*（1/3-1/5） 1/3*6=1/3*（1/3-1/6） 1/4*7=1/3*（1/4-1/7）
1/5*10=1/5*（1/5-1/10） 1/8*16=1/8* （1/8-1/16）
我发现了：———————————————————————————————————
利用你的发现计算下面两题.
（1）1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
(2) 1/1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+1/13*16

答案

规律：1/(a*b)=[1/(b-a)]*(1/a-1/b)1.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10)=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9+1/9+1/10（中间项都对...