已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=n²,求数列{2^n•an}的前n项的和Tn

题目

已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=n²,求数列{2^n•an}的前n项的和Tn
n∈N+

答案

a1=S1=1n>1时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,对a1=2-1=1,所以an=2n-1, Tn=1*2+3*2^2+5*2^3+7*2^4+.+(2n-1)2^n （两边同乘以2得到下式）2Tn= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+.(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1) （两...