已知m=1996+1995*1996+1995*1996^2+1995*1996^3+1995*1996^1994+1995*1996^1995 n=1996^1996 比较m与n的

题目

已知m=1996+1995*1996+1995*1996^2+1995*1996^3+1995*1996^1994+1995*1996^1995 n=1996^1996 比较m与n的
已知m=1996+1995*1996+1995*1996^2+1995*1996^3+1995*1996^1994+1995*1996^1995 n=1996^1996 比较m与n的大小

答案

令1996=a
m=a+(a-1)a+(a-1)a²+(a-1)a³+······+(a-1)a¹⁹⁹⁴+(a-1)a¹⁹⁹⁵
=a+(a-1)(a+a²+a³+······+a¹⁹⁹⁴+a¹⁹⁹⁵)
=a+(a-1)(a¹⁹⁹⁶-a)/(a-1)
=a+a¹⁹⁹⁶-a
=a¹⁹⁹⁶
=1996¹⁹⁹⁶
而n=1996¹⁹⁹⁶
所以m=n