若x、y满足0≤x≤20≤y≤2x-y≥1,则(x-1)2+(y-1)2的取值范围是 _ .
题目
若x、y满足
,则(x-1)
2+(y-1)
2的取值范围是 ___ .
答案
解析:约束条件是一个三角形区域,
而(x-1)
2+(y-1)
2表示以P(1,1)为圆心的圆,
从而最小值是点(1,1)到直线x-y=1的距离的平方,即
,
最大值为点(1,1)到点A(2,0)的距离的平方,即为2.
从而取值范围是
[,2].
故答案为:
[,2].
本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,分析z=(x-1)2+(y-1)2表示的几何意义,结合图象即可给出z的最小值.
简单线性规划的应用.
本题考查数形结合的数学思想,作出可行域,利用目标函数f(x,y)的几何意义求之.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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