若(x+y)(x-y)+4(y-1)可以分解为多项式A与B的积,则A=______,B______.

题目

若(x+y)(x-y)+4(y-1)可以分解为多项式A与B的积,则A=______,B______.

答案

(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2 - y^2 +4y -4 平方差公式
=x^2 - (y^2 -4y +4)
=x^2 - (y-2)^2 完全平方公式
=（x+y-2)(x-y+2) 平方差公式
那么 A=（x+y-2) B=(x-y+2)