在△ABC中,AB=AC,D为CA的延长线上的一点,DF⊥BC,试说明∠ADE=∠AED

题目

在△ABC中,AB=AC,D为CA的延长线上的一点,DF⊥BC,试说明∠ADE=∠AED

答案

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DF⊥BC
∴∠D+∠C=90° 互余
∠B+∠BEF=90°
∵B=∠C
∴∠D=∠BEF
∵∠BEF=∠DEA 对顶角
∴∠DEA=∠D
即∠ADE=∠AED