如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.
题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于D,BE⊥CP于E,已知CD=3cm,求BE的长.
答案
如图:∵AD⊥PC,∠ACB=90°,
∴∠BCP+∠ACP=∠ACP+∠DAC,
∴∠BCP=∠DAC,
又∵BE⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°;
∵BC=AC;
综上所述,
在△BEC与△CDA中,
∴△BEC≌△CDA(AAS),
故BE=CD=3cm.
即线段BE的长为3cm.
根据垂直的定义及直角三角形的性质探求出∠DAC与∠BCP之间、∠E与∠ADC之间的关系,利用AAS定理证明△BEC≌△CDA,问题即可解决.
全等三角形的判定与性质.
考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确探索出图中隐含的一对全等三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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