双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号6/2,斜率为1的直线l过点M(2.0)且与此双曲线交于A,B两点,如果|AB|=4倍根号3,求此双曲线的方程
题目
双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号6/2,斜率为1的直线l过点M(2.0)且与此双曲线交于A,B两点,如果|AB|=4倍根号3,求此双曲线的方程
答案
设双曲线方程:x平方/a平方-y平方/b平方=1
所以c平方=a平方+b平方
e=c/a 所以(a平方+b平方)/a平方=e平方 ①
直线的方程:y=x-2 斜率k=1 与双曲线方程联解出关于x的二次方程
用韦达定理:求出x1*x2和(x1+x2)
所以AB长为:根号((1+k平方)*(x1-x2的绝对值))=4倍根号3 ②
x1-x2 由韦达定理求 即:x1-x2=(x1+x2)平方-4*(x1*x2)
联解①② 求出a平方和b平方 即可求出双曲线方程
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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