设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q

题目

设a={x²+px+q=0}≠空集 m={1.3.5.7.9} n={1.4.7.10}若a∩m=空集 a∩n=a 求p.q

答案

由若a∩m=空集,a∩n=a 知,a={4}或a={10}或a={4,10}.
（1）当a={4}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=4,可得p=-8,q=16；
（2）当a={10}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=10,可得p=-20,q=100；
（3）当a={4,10}时,即方程x²+px+q=0的两个实数根为4,10.
根据韦达定理,得p=-(4+10)=-14,q=4×10=40.