求通过平面 a:3x-4y z 7=0和直线l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交点,且在

题目

求通过平面 a:3x-4y z 7=0和直线l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交点,且在
所给平面上垂直于直线的直线方程

答案

3x-4y z 7=0 默认+ 不然无法做
3x-4y +z +7=0
x-3y+12=0
2y-z-6=0解得交点为（3,5,4）
直线l可化为（x-3）/3=(y-5)/1=(z-4)/2
方向向量为n=（3,1,2）
设A（x0,y0,z0）为所求直线p上一点,还过（3,5,4）,则所求直线方程为
（x-3）/(3-x0)=(y-5)/（5-y0）=(z-4)/（4-z0） （1） 方向向量为m=（3-x0,5-y0,4-z0）
p与l垂直有n.m=0即3(3-x0)+（5-y0）+2（4-z0）=0 （2）
A在平面a上 3x0-4y0 +z0 +7=0（3）
平面A的法向量a=（3,-4,1） a.m=0即 3(3-x0)+4（5-y0）+（4-z0）=0 （4）
由（2）（3）（4）得x0= y0= z0= 代入（1）即可