化简

题目

化简
（1）根号（1-sin²2）
（2）(1-cos^4 x-sin^4 x)/(1-cos^6 x-sin^6 x)
(1)-cos2 (2)2/3

答案

1.根号（1-sin²2）=-cos2
2.因为sin^4 x+cos^4 x=（sin^2 x+cos^2 x）^2-2sin^2 x cos^2 x=1-2sin^2 x cos^2 x
所以1-sin^4 x-cos^4 x=2sin^2 x cos^2 x
因为
sin^6 x+cos^6 x
=（sin^2 x+cos^2 x）^3-3sin^4 x cos^2 x-3sin^2 x cos^4 x
=1-3sin^2 x cos^2 x（sin^2 x+cos^2 x）
=1-3sin^2 x cos^2 x
所以1-sin^6 x-cos^6 x=3sin^2 x cos^2 x
所以(1-sin^6 x-cos^6 x)/(1-sin^4 x-cos^4 x) =3sin^2 x cos^2 x/（2sin^2 x cos^2 x）=3/2