△ABC的面积为P,M是BC边上一个动点,ME//AC,MF//AB,若BM/MC=x,平行四边形AEMF的面积为y.求y与x的函数关系

题目

△ABC的面积为P,M是BC边上一个动点,ME//AC,MF//AB,若BM/MC=x,平行四边形AEMF的面积为y.求y与x的函数关系

答案

∵BM/CM=X,∴BM/BC=X/(X+1),CM/BC=(1-X)/(X+1)
∵ME∥AC,∴ΔBME∽ΔBCA,∴SΔBME/SΔABC=(BM/BC)^2,
∴SΔBME=P*X^2/(X+1)^2,
∵MF∥AB,∴ΔCMF∽ΔCAB,∴SΔCFM/SΔABC=(CM/BC)^2,
∴SΔCFM=P*(1-X)^2/(X+1)^2,
∴Y=P-SΔBME-SΔCFM=P/(X+1)^2［(X+1)^2-X^2-(1-X)^2］
=-P(X^2-4X)/(X+1)^2,