已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,

题目

已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,
已知:点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,连结BM交CN于E点,连结AN交CM于D点,且BM、AN交于点O,连结CO、DE,求证OC平分

答案

证明：因CA=CM,CN=CB,∠ACN=∠MCB=120°,所以△CAN≌ △CMB,
所以∠CNA=∠CBM,∠CAN＝∠CMB,故C、A、M、O四点共圆,C、B、N、O四点共圆
因C、A、M、O四点共圆所以∠COA=∠CMA=60°,因C、B、N、O四点共圆,所以∠COB=∠CNB=60°,所以∠COA=∠COB=60°,故OC平分