已知P在园x²＋y²＝4上运动,点D是p在x轴上的射影点M满足2DM≈√3DP （1）求点M的轨迹c1的方程

题目

已知P在园x²＋y²＝4上运动,点D是p在x轴上的射影点M满足2DM≈√3DP （1）求点M的轨迹c1的方程

答案

设P(2cosa,2sina),D(2cosa,0),
设M(x,y),
向量2DM=(2x-4cosa,2y),向量√3DP=(0,2√3sina)
因为向量2DM=向量√3DP
所以(2x-4cosa,2y)=(0,2√3sina)
x=2cosa,y=√3sina
所以点M的轨迹c1的方程为x²/4+y²/3=1