方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R（A）=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)个是矛盾的啊

题目

方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R（A）=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)个是矛盾的啊

答案

方程组极大无关组是R（A）说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量,也就是这个方程组的基础解系了.请自己再琢磨一下,可能就明白了.