【急】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知a+c=2b,A=2C

题目

【急】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知a+c=2b,A=2C
(1)求三边比a:b:c
(2)若b=5,求三角形△ABC的面积

答案

(1)A=2C,a/sinA=c/sinC,即a=2ccosC=2c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,即a^2(b-c)=c(b+c)(b-c),显然b≠c,故a^2-c^2=bc,又a+c=2b,故a=3c/2,b=5c/4,即a:b:c=6:5:4
(2)b=5,则a=6,c=4,p=(a+b+c)/2=7.5,S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(15/2*3/2*5/2*7/2)=15√7/4