求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三

求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三

题目
求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三
答案
解析,设三角形ABC为锐角三角形,那么A+B+C=180º,且0º<A,B,C<90º.
cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[180º-(A+B)]
=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2-cos²[(A+B)/2]+1
=2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2-cos[(A+B)/2]*}+1
=4sin(C/2)*sin(A/2)*sin(B/2)+1
≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1,
当且仅当,sin(C/2)=sin(A/2)=sin(B/2),也就是A=B=C=60º时取等号,
那么,cosA+cosB+cosC≤4*{sin(C/2)+sin(A/2)+sin(B/2)}³/27+1=3/2,
因此,cosA+cosB+cosC≤3/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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