函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a

题目

函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a

答案

f(x)=-cosx^2+asinx+5a/8-1/2=-(1-sinx^2)+asinx+5a/8-1/2=(sinx)^2+asinx+5a/8-3/2=(sinx+a/2)^2-a^2/4+5a/8-3/2因为x∈[0,π/2]∴0≤sinx≤1因为f(x)最大值为1因为函数开口朝上所以最大值只能在端点处取得所以当-a...