直线a和水塔底面E在同一水平面上,在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°,同时量得AB=BC=600米,求塔高DE多少米?(结果保留根号)
题目
直线a和水塔底面E在同一水平面上,在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°,同时量得AB=BC=600米,求塔高DE多少米?(结果保留根号)
答案
在Rt△ADE,Rt△BDE,Rt△CDE中得AE=hcot30°=3h,BE=hcot45°=h,CE=hcot60°=33h.又在△ACE中,由AB=BC=600,得BE2=12(AE2+EC2)-14AC2,∴BE=12(AE2+EC2)−14AC2,于是,得h=12(3h2+13h2)−1412002,h=3006(米...
首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到三个直角三角形Rt△ADE,Rt△BDE,Rt△CDE;应利用其公共边BE,构造方程关系式,进而可解即可求出答案.
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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