已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1,6,则PS的长度为( ) A.9 B.5 C.7 D.3
题目
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为
,1,
,则PS的长度为( )
A. 9
B.
C.
D. 3
答案
设点P作三个面SAB,SAC,SBC的垂线垂足为D、E、F
则SA、SB,SC、PD、PE、PF构成长方体
PS为长方体的对角线
PD=
、PE=1、PF=
∴PS=3
故选D
根据垂直关系构造长方体,然后利用长方体体对角线公式求出对角线的长,即可求得所求.
点、线、面间的距离计算.
本题主要考查了长方体的对角线的公式,同时考查了构造法的运用,属于基础题.
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