已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（　　） A.2a+2m B.a+m C.4a+2

题目

已知双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，点A，

答案

∵|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
又|AF₂|+|BF₂|=|AB|=m，
∴|AF₁|+|BF₁|=4a+m，
∴△ABF₁的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故选C．

利用双曲线的定义可得|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，进而得到其周长．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：熟练掌握双曲线的定义是解题的关键．