数学难题!救命啊

题目

数学难题!救命啊
已知x+1/x=2.分别求出x的平方+1/x的平方,x的立方+1/x的立方,x的四次方+1/x的四次方的值.并依据计算结果,猜想x的n次方+1/x的n次方（n是任意自然数）的值.
有点过程,万分感激

答案

x+1/x=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
所以：x=1
x的平方+1/x的平方=1+1=2
x的立方+1/x的立方=1+1=2
……
x的n次方+1/x的n次方=1+1=2
一楼的推导式,毫无规律.