设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),S2=1/29i=7(Xi-Y2)2,Z=2(Y1−Y2)S,证明统计量Z

设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=1/6(X1+X2+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),S2=1/29i=7(Xi-Y2)2,Z=2(Y1−Y2)S,证明统计量Z

题目
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=
1
6
(X1+X2+…+X6),Y2=
1
3
(X7+X8+X9),S2=
1
2
9
i=7
(Xi-Y22,Z=
2
(Y1Y2)
S
,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
答案
证明:设X~N(μ,σ2),则有E(Y1)=E(Y2)=μ,D(Y1)=
σ2
6
,D(Y2)=
σ2
3
.由于Y1与Y2相互独立,
    因此有E(Y1-Y2)=0,D(Y1-Y2)=
σ2
2
,所以Y1-Y2~N(0,
σ2
2
),
   从而U=
Y1−Y2
σ
2
~N(0,1),又由正态总体样本方差的性质,知V=
2S2
σ2
~χ2(2)
      又因Y1-Y2与S2相互独立,因此
U
V
2
=
2
(Y1Y2)
S
~t(2)
(1)根据X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本可求得Y1,Y2的期望与方差
(2)通过Y1,Y2构造出所求统计量Z,根据Z的形式证明其为t分布

t分布的性质.

本体考察知识点有:(1)t分布的性质以
                 (2)简单随机样本之间运算后期望和方差求法
                 (3)正态总体方差的性质
   做好本题需要对这部分知识点比较熟悉才行.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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