已知e1 e2两个不共线的单位向量

题目

已知e1 e2两个不共线的单位向量
p=-2e1+e2 q=ke1+3e2
一：若p平行于q 求k 并判断p q同向还是反向
二：若e1 e2夹角为60° 且p垂直于q 求k
本题除k之外全是向量
没钱了不好意思

答案

p= -2e1+e2
q=ke1+3e2
(1)
p//q
-2e1+e2 = m(ke1+3e2)
=> -2 = mk and 1=3m
=> k = -2/m = -6 反向
(2)
夹角 = π/3
p 垂直 q
p.q =0
(-2e1+e2).(ke1+3e2)=0
-2k+3+ (k-6)cos(π/3) =0
k-6 = 4k-6
k=0