若a、b、c是非零实数，且满足a/b+c＝b/a+c＝c/a+b＝k，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

题目

若a、b、c是非零实数，且满足

a

b+c

＝

b

a+c

＝

c

a+b

＝k，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

答案

∵ab+c＝ba+c＝ca+b＝k∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，∴a+b+c=2（a+b+c）k，∴①当a+b+c≠0时，k=12，∴y=kx+b变为：y=12x+b，∵经过点（4，0），∴12×4+b=0，b=-2，∴y=12x-2，图象如右图：S△ABO=12×AO...

首先根据条件

a

b+c

＝

b

a+c

＝

c

a+b

＝k，根据a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直线y=kx+b中的k值，再根据经过点（4，0）可求出b的值，从而得到函数关系式，然后画出函数图象即可求出与两坐标轴所围成的三角形的面积，

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；比例的性质．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及画函数图象，画一次函数y=kx+b的图象经过（0，b）（-

b

k

，0），画出图象后再求与两坐标轴所围成的三角形的面积比较直观，分类讨论思想的运用．