若x-y=5,y-z=4,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz的值

题目

若x-y=5,y-z=4,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-xz的值

答案

x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2)*2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(1/2)*(x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2-z^2-2yz)
=(1/2)*[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
=(1/2)*[25+(5+4)^2+16]
=61