如图,y轴正半轴上有两点A(0,a),B(0,b),其中b>a>0,在x轴正半轴上取一点C,使∠ACB最大,则C的坐标为

题目

如图,y轴正半轴上有两点A(0,a),B(0,b),其中b>a>0,在x轴正半轴上取一点C,使∠ACB最大,则C的坐标为

答案

设C的坐标为（c,0)
tanACO=a/c
tanBCO=b/c
tan（ACB）＝tab(ACO-BCO)=(a/c-b/c)/(1+ab/c^2)=(a-b)/(c+ab/c)
<=(a-b)/[2√(ab)]
当c=ab/c即c=√(ab)时,角ACB最大,此时C坐标为(√(ab),0)